Так что же правильней IRR или MIRR?

Практика оценки эффективности инвестиционных проектов на основе методологии дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow, DCF) хорошо зарекомендовала себя в течение последних десятилетий. В рамках этой методологии для обоснования и принятия решения об инвестициях наиболее часто используются два показателя: чистая приведенная стоимость (Net Present Value, NPV) и внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR). Первый показатель определяет отдачу от инвестиций с учетом реальной стоимости денег, второй показывает доходность инвестиций. Методы NPV и IRR хорошо дополняют друг друга при оценке типичных инвестиционных проектов, денежные потоки которых со временем лишь один раз меняют знак (затраты сменяются доходами). Однако они не всегда дают одинаковый результат при ранжировании взаимоисключающих проектов и при оценке нетипичных проектов (денежные потоки несколько раз меняют знак, например, после доходов опять следуют затраты).

По мнению многих экономистов, различные результаты оценки методами NPV и IRR обусловлены «неявно подразумеваемым реинвестированием». Считается, что оба метода «неявно» предполагают реинвестирование промежуточных положительных потоков до конца проекта. Метод NPV неявно предполагает повторное реинвестирование положительных потоков по ставке, равной корпоративной стоимости капитала WACC, а метод IRR по ставке IRR. Для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предположение о реинвестировании денежных притоков по ставке IRR может исказить подлинную эффективность проекта. Чтобы противостоять указанному искажению был предложен показатель модифицированной внутренней нормы доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)[1].

Метод MIRR уже явно предполагает реинвестирование промежуточных денежных притоков проекта по ставке, равной корпоративной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC), поэтому его сигналы принять или отклонить проект всегда совпадают с сигналами метода NPV. Поскольку MIRR рассчитывается для проекта как IRR, если явно учесть реинвестирование, то показатель MIRR оказался особенно полезным при ранжировании взаимоисключающих инвестиционных проектов и оценке нетипичных проектов как дополнение к методу NPV вместо IRR, и, по мнению многочисленных сторонников MIRR, этот критерий предпочтительнее IRR. Более того, некоторые экономисты рекомендуют использовать метод MIRR для лучшего понимания метода NPV, где реинвестирование скрыто и неочевидно для студентов: The reinvestment assumptions of NPV and IRR are implicit and hidden from students, while the calculation of the MIRR technique forces explicit decisions regarding the investment and discounting of interim cash flows. Thus, by teaching the MIRR calculation students may gain a better understanding of the differences between the three techniques reinforcing the primacy of NPV [2].

Перед тем как доказать абсурдность «неявно» подразумеваемого реинвестирования в методах NPV и IRR, посмотрим на проблему реинвестирования чисто экономически на  примере проекта покупки некой недвижимости с последующей сдачей ее в аренду и продажей в конце или продажей в рассрочку. Предположим, некто Абу хочет приобрести в ТЦ площадь за 10 млн. рублей, которую собирается сдавать в течение 5 лет и продать в конце. Пусть ежегодно после уплаты всех налогов он будет получать около 2 млн. руб. Пусть доход от аренды остается неизменным в течение жизни проекта, а цена объекта при продаже составит также 10 млн. руб. Денежные потоки Проекта приведены в таблице 1.

Профинансировать свое приобретение Абу может кредитом, взятым на срок 5 лет под ставку 15%. В результате реализации варианта A проекта Абу за пять лет получил бы 20 млн. рублей, прибыль составила бы 10 млн. руб., IRR = 20%, NPV(15%) =1,7 млн. руб.

У Абу есть другая возможность —  продать объект в рассрочку за пять лет с ежегодным платежом в 3,7 млн. руб. Тогда прибыль проекта при реализации варианта B составит 8,5 млн. рублей, IRR = 24,8%, NPV(15%) =2.4 млн. руб. (таблица 2). Какой вариант выбрать?

Таблица 1: Денежные потоки по годам и показатели эффективности.

Если использовать правильные методы оценки IRR и NPV, то они определяют оба варианта как эффективные. Экономически это означает следующее. Поскольку Абу для финансирования проекта использует заем под ставку 15%, то значение NPV говорит нам, что реализация вариантов A или B равносильна просто получению в начале проекта 1,7 или 2,4 млн. руб. соответственно. Из двух следует выбрать вариант В, т.к. NPV_B > NPV_A. Метод IRR показывает, что доходность проекта оказывается на 5 и 9,8% выше стоимости капитала, т.е. инвестировав 10 млн. рублей, Абу будет получать ежегодно в течение 5 лет не менее 500 тыс. руб. А реализуя вариант B даже больше, поскольку IRR_B > IRR_A. Однако экономические учебники нас учат, что в этих методах скрыто реинвестирование промежуточных потоков. Такой хороший результат получился потому, что метод IRR предполагает инвестирование промежуточных потоков по ставке IRR, а метод NPV по ставке 15%. А такой возможности Абу не имеет, он может положить деньги лишь под 7% годовых. В результате явного реинвестирования в соответствие с методом MIRR получаются потоки, представленные в таблице 2.

Таблица 2: Денежные потоки после явного реинвестирования.

Согласно методу MIRR вариант А является более эффективным. Но теперь уже не важно, какой из вариантов выгоднее. Метод MIRR оценивает оба варианта как эффективные, но не очень привлекательные для Абу. С учетом реинвестирования промежуточных потоков по реальной ставке любой из вариантов проекта за 5 лет только позволит погасить кредит 10 млн. руб. и выплатить проценты? А ведь Абу собирался либо выплачивать проценты и в конце погасить кредит по варианту A, либо гасить кредит аннуитетом по варианту B, и хотел еще оставшиеся деньги тратить на себя. В первом случае он бы имел 500 тыс. рублей ежегодно в течение пяти лет. Во втором 720 тыс. руб. По методу MIRR он получит только в конце проекта соответственно 1 388 и 1 164 тыс. руб. Если разделить эти суммы на 5 лет, то получится по 278 и 233 тыс. рублей в год. А как жить все эти пять лет? Опять брать кредит под 15%. Тогда сумма на ежегодное потребление сократится соответственно до 138 и 113 тыс. рублей! Так в чем же дело? Все очень просто – метод MIRR оценил проект неправильно!

Думаю, Абу даже не подозревает, что промежуточные доходы надо инвестировать под ту же доходность, что дает его бизнес, т.е. не использует метод MIRR и все у него срастается

[1] Mao, 1966, “The Internal Rate of Return as a Ranking Criterion,” The Engineering Economist 11(4), 1-14;

Lin, 1976, “The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion,” The Engineering Economist, 21(Summer), 237-247.

[2] Balyeat, Cagle, and Glasgo, 2013, “Teaching MIRR to Improve Comprehension of Investment Performance Evaluation Techniques”, Journal of Economics and Finance Education, 12(1), 39-50.